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如果农业银行的短信欠费且不交费，可能会停止短信服务，不再接收短信通知。
对于这种情况，可以采取以下措施：
1、了解欠费金额和欠费周期：了解具体的欠费金额和欠费周期，以便做出相应的决策。
2、补交费用：可以选择补交欠费，以恢复短信通知服务，可以通过网上银行、手机银行、银行柜台等渠道进行缴费。
3、了解短信服务的重要性：如果认为短信通知服务对自己很重要，可以考虑继续交费以保持该服务。
4、考虑其他通知方式：如果认为短信通知服务不是很重要，或者不再需要该服务，也可以考虑不交费，并寻找其他通知方式，如电话、邮件等。
具体欠费处理方式可能因银行政策不同而有所差异，如有任何疑问，建议直接联系农业银行的客服或前往银行柜台咨询。